פתור את 5^2x+1div125=25,f

$$5 ^ { 2 x + 1 } \div 125 = 25 , f$$

פתור עבור x

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$\frac{1}{125}\times 5^{2x+1}=25$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎125.

$$5^{2x+1}=3125$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(5^{2x+1})=\log(3125)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$\left(2x+1\right)\log(5)=\log(3125)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(5).

$$2x+1=\frac{\log(3125)}{\log(5)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{5}\left(3125\right)$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$2x=5-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x=\frac{4}{2}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$