פתור את 5^-x=4

$$5 ^ { - x } = 4$$

פתור עבור x

$$x=-2\log_{5}\left(2\right)\approx -0.861353116$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$5^{-x}=4$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(5^{-x})=\log(4)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$-x\log(5)=\log(4)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(5).

$$-x=\frac{\log(4)}{\log(5)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{5}\left(4\right)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$x=\frac{2\log_{5}\left(2\right)}{-1}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-2\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$