פתור את 5=10t+5t^2

$$5 = 10 t + 5 t ^ { 2 }$$

פתור עבור t

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$t=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$10t+5t^{2}=5$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- 10 במקום b, וב- -5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

‎10 בריבוע.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 200.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎10\sqrt{2}.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

חלק את ‎-10+10\sqrt{2} ב- ‎10.

$$t=\sqrt{2}-1$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10\sqrt{2} מ- ‎-10.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

חלק את ‎-10-10\sqrt{2} ב- ‎10.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$10t+5t^{2}=5$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+10t=5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

חלק את ‎10 ב- ‎5.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

חלק את ‎5 ב- ‎5.

$$t^{2}+2t=1$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

הוסף את ‎1 ל- ‎1.

$$t^{2}+2t+1=2$$

פרק t^{2}+2t+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

פשט.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$