פתור את 5=-1/60x^2+139/60x

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136.807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2.192868134$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -\frac{1}{60} במקום a, ב- \frac{139}{60} במקום b, וב- -5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

העלה את ‎\frac{139}{60} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

הכפל את ‎\frac{1}{15} ב- ‎-5.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

הוסף את ‎\frac{19321}{3600} ל- ‎-\frac{1}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{18121}{3600}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-\frac{139}{60} ל- ‎\frac{\sqrt{18121}}{60}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

חלק את ‎\frac{-139+\sqrt{18121}}{60} ב- ‎-\frac{1}{30} על-ידי הכפלת ‎\frac{-139+\sqrt{18121}}{60} בהופכי של ‎-\frac{1}{30}.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{\sqrt{18121}}{60} מ- ‎-\frac{139}{60}.

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

חלק את ‎\frac{-139-\sqrt{18121}}{60} ב- ‎-\frac{1}{30} על-ידי הכפלת ‎\frac{-139-\sqrt{18121}}{60} בהופכי של ‎-\frac{1}{30}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎-60.

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

חילוק ב- ‎-\frac{1}{60} מבטל את ההכפלה ב- ‎-\frac{1}{60}.

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

חלק את ‎\frac{139}{60} ב- ‎-\frac{1}{60} על-ידי הכפלת ‎\frac{139}{60} בהופכי של ‎-\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

חלק את ‎5 ב- ‎-\frac{1}{60} על-ידי הכפלת ‎5 בהופכי של ‎-\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=-300$$

חלק את ‎-139, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{139}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{139}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{139}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

הוסף את ‎-300 ל- ‎\frac{19321}{4}.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

פרק x^{2}-139x+\frac{19321}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

הוסף ‎\frac{139}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$