פתור את 5=1/2*20*x^2+1/2*50(x+0.2)^2

$$5 = \frac { 1 } { 2 } \cdot 20 \cdot x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \cdot 50 ( x + 0.2 ) ^ { 2 }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}\approx 0.224149502$$

$$x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}\approx -0.509863788$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎\frac{1}{2} ו- ‎20 כדי לקבל ‎10.

$$5=10x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

הכפל את ‎\frac{1}{2} ו- ‎50 כדי לקבל ‎25.

$$5=10x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+0.2\right)^{2}.

$$5=10x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 25 ב- x^{2}+0.4x+0.04.

$$5=10x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

כנס את ‎10x^{2} ו- ‎25x^{2} כדי לקבל ‎35x^{2}.

$$5=35x^{2}+10x+1$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$35x^{2}+10x+1=5$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$35x^{2}+10x+1-5=0$$

החסר את 5 מ- 1 כדי לקבל -4.

$$35x^{2}+10x-4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 35 במקום a, ב- 10 במקום b, וב- -4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 35\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

‎10 בריבוע.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 35\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎35.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-140\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

הכפל את ‎-140 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+560}}{2\times 35}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎560.

$$x=\frac{-10±\sqrt{660}}{2\times 35}$$

הוצא את השורש הריבועי של 660.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{2\times 35}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎35.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎2\sqrt{165}.

$$x=\frac{2\sqrt{165}-10}{70}$$

חלק את ‎-10+2\sqrt{165} ב- ‎70.

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{165} מ- ‎-10.

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-10}{70}$$

חלק את ‎-10-2\sqrt{165} ב- ‎70.

$$x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎\frac{1}{2} ו- ‎20 כדי לקבל ‎10.

$$5=10x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

הכפל את ‎\frac{1}{2} ו- ‎50 כדי לקבל ‎25.

$$5=10x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+0.2\right)^{2}.

$$5=10x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 25 ב- x^{2}+0.4x+0.04.

$$5=10x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

כנס את ‎10x^{2} ו- ‎25x^{2} כדי לקבל ‎35x^{2}.

$$5=35x^{2}+10x+1$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$35x^{2}+10x+1=5$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$35x^{2}+10x=5-1$$

החסר את 1 מ- 5 כדי לקבל 4.

$$35x^{2}+10x=4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎35.

$$\frac{35x^{2}+10x}{35}=\frac{4}{35}$$

חילוק ב- ‎35 מבטל את ההכפלה ב- ‎35.

$$x^{2}+\frac{10}{35}x=\frac{4}{35}$$

צמצם את השבר ‎\frac{10}{35} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{4}{35}$$

חלק את ‎\frac{2}{7}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{7}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{7} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{4}{35}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{7} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{4}{35}+\frac{1}{49}$$

הוסף את ‎\frac{4}{35} ל- ‎\frac{1}{49} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{33}{245}$$

פרק x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{33}{245}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{245}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{165}}{35} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{165}}{35}$$

החסר ‎\frac{1}{7} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$