פתור את 5=1/2250x^2+1/250left(x+0.2right)^2

$$5 = \frac{ 1 }{ 2 } 250 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } 50 { \left(x+0.2 \right) }^{ 2 }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הכפל את ‎\frac{1}{2} ו- ‎250 כדי לקבל ‎125.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

הכפל את ‎\frac{1}{2} ו- ‎50 כדי לקבל ‎25.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+0.2\right)^{2}.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 25 ב- x^{2}+0.4x+0.04.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

כנס את ‎125x^{2} ו- ‎25x^{2} כדי לקבל ‎150x^{2}.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

החסר את 5 מ- 1 כדי לקבל -4.

$$150x^{2}+10x-4=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 150x^{2}+ax+bx-4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=10 ab=150\left(-4\right)=-600$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.

$$a=-10 b=15$$

שכתב את ‎150x^{2}+10x-4 כ- ‎\left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right).

$$\left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 5x ב- 150x^{2}-10x.

$$5x\left(15x-2\right)+15x-2$$

הוצא את האיבר המשותף 15x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(15x-2\right)\left(5x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 15x-2=0 ו- 5x+1=0.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎\frac{1}{2} ו- ‎250 כדי לקבל ‎125.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

הכפל את ‎\frac{1}{2} ו- ‎50 כדי לקבל ‎25.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+0.2\right)^{2}.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 25 ב- x^{2}+0.4x+0.04.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

כנס את ‎125x^{2} ו- ‎25x^{2} כדי לקבל ‎150x^{2}.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

החסר את 5 מ- 1 כדי לקבל -4.

$$150x^{2}+10x-4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 150 במקום a, ב- 10 במקום b, וב- -4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

‎10 בריבוע.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎150.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-600\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

הכפל את ‎-600 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2\times 150}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎2400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2\times 150}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2500.

$$x=\frac{-10±50}{2\times 150}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎150.

$$x=\frac{-10±50}{300}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±50}{300} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎50.

$$x=\frac{40}{300}$$

צמצם את השבר ‎\frac{40}{300} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 20.

$$x=\frac{2}{15}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±50}{300} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎50 מ- ‎-10.

$$x=-\frac{60}{300}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-60}{300} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 60.

$$x=-\frac{1}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎\frac{1}{2} ו- ‎250 כדי לקבל ‎125.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

הכפל את ‎\frac{1}{2} ו- ‎50 כדי לקבל ‎25.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+0.2\right)^{2}.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 25 ב- x^{2}+0.4x+0.04.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

כנס את ‎125x^{2} ו- ‎25x^{2} כדי לקבל ‎150x^{2}.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$150x^{2}+10x=5-1$$

החסר את 1 מ- 5 כדי לקבל 4.

$$150x^{2}+10x=4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎150.

$$\frac{150x^{2}+10x}{150}=\frac{4}{150}$$

חילוק ב- ‎150 מבטל את ההכפלה ב- ‎150.

$$x^{2}+\frac{10}{150}x=\frac{4}{150}$$

צמצם את השבר ‎\frac{10}{150} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{4}{150}$$

צמצם את השבר ‎\frac{4}{150} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

חלק את ‎\frac{1}{15}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{30}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{30} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{30} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

הוסף את ‎\frac{2}{75} ל- ‎\frac{1}{900} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

פרק x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

החסר ‎\frac{1}{30} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$