פתור את 4x-9+12x=3/2x-2x

$$4x-9+12x= \frac{ 3 }{ 2x } -2x$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.631881308$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.131881308$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2x.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

הכפל את ‎4 ו- ‎2 כדי לקבל ‎8.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

הכפל את ‎2 ו- ‎-9 כדי לקבל ‎-18.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

הכפל את ‎12 ו- ‎2 כדי לקבל ‎24.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

כנס את ‎8x^{2} ו- ‎24x^{2} כדי לקבל ‎32x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

הכפל את ‎-2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-4.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$32x^{2}-18x-3=-4x^{2}$$

הוסף ‎4x^{2} משני הצדדים.

$$32x^{2}-18x-3+4x^{2}=0$$

כנס את ‎32x^{2} ו- ‎4x^{2} כדי לקבל ‎36x^{2}.

$$36x^{2}-18x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 36 במקום a, ב- -18 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

‎-18 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-144\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

הכפל את ‎-144 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+432}}{2\times 36}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎432.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{756}}{2\times 36}$$

הוצא את השורש הריבועי של 756.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

ההופכי של ‎-18 הוא ‎18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎36.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎18 ל- ‎6\sqrt{21}.

$$x=\frac{6\sqrt{21}+18}{72}$$

חלק את ‎18+6\sqrt{21} ב- ‎72.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6\sqrt{21} מ- ‎18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{21}}{72}$$

חלק את ‎18-6\sqrt{21} ב- ‎72.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2x.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

הכפל את ‎4 ו- ‎2 כדי לקבל ‎8.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

הכפל את ‎2 ו- ‎-9 כדי לקבל ‎-18.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

הכפל את ‎12 ו- ‎2 כדי לקבל ‎24.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

כנס את ‎8x^{2} ו- ‎24x^{2} כדי לקבל ‎32x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

הכפל את ‎-2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-4.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

הוסף ‎4x^{2} משני הצדדים.

$$32x^{2}-18x+4x^{2}=3$$

כנס את ‎32x^{2} ו- ‎4x^{2} כדי לקבל ‎36x^{2}.

$$36x^{2}-18x=3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎36.

$$\frac{36x^{2}-18x}{36}=\frac{3}{36}$$

חילוק ב- ‎36 מבטל את ההכפלה ב- ‎36.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{36}\right)x=\frac{3}{36}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-18}{36} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 18.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{36}$$

צמצם את השבר ‎\frac{3}{36} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{12}$$

חלק את ‎-\frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{12}+\frac{1}{16}$$

הוסף את ‎\frac{1}{12} ל- ‎\frac{1}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{48}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{48}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{48}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{21}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{21}}{12}$$

הוסף ‎\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$