פתור את 4x-5x^2=4

$$4x-5 { x }^{ 2 } =4$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i=0.4-0.8i$$

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i=0.4+0.8i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-5x^{2}+4x=4$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$-5x^{2}+4x-4=4-4$$

החסרת 4 מעצמו נותנת 0.

$$-5x^{2}+4x-4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -5 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎20 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2\left(-5\right)}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2\left(-5\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -64.

$$x=\frac{-4±8i}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-4±8i}{-10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±8i}{-10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎8i.

$$x=\frac{-4+8i}{-10}$$

חלק את ‎-4+8i ב- ‎-10.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±8i}{-10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8i מ- ‎-4.

$$x=\frac{-4-8i}{-10}$$

חלק את ‎-4-8i ב- ‎-10.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+4x=4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-5.

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=\frac{4}{-5}$$

חילוק ב- ‎-5 מבטל את ההכפלה ב- ‎-5.

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=\frac{4}{-5}$$

חלק את ‎4 ב- ‎-5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{4}{-5}$$

חלק את ‎4 ב- ‎-5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{5}$$

חלק את ‎-\frac{4}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{2}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{2}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{2}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{4}{25}$$

הוסף את ‎-\frac{4}{5} ל- ‎\frac{4}{25} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{16}{25}$$

פרק x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

פשט.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{4}{5}i x-\frac{2}{5}=-\frac{4}{5}i$$

הוסף ‎\frac{2}{5} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i$$