פתור את 4x+55x-9^2=99999x^2

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0.000295003-0.028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0.000295003+0.028459112i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎4x ו- ‎55x כדי לקבל ‎59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

חשב את 9 בחזקת 2 וקבל 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

החסר ‎99999x^{2} משני האגפים.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -99999 במקום a, ב- 59 במקום b, וב- -81 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

‎59 בריבוע.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

הכפל את ‎399996 ב- ‎-81.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

הוסף את ‎3481 ל- ‎-32399676.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -32396195.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-59 ל- ‎i\sqrt{32396195}.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

חלק את ‎-59+i\sqrt{32396195} ב- ‎-199998.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{32396195} מ- ‎-59.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

חלק את ‎-59-i\sqrt{32396195} ב- ‎-199998.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

שלבים להשלמת הריבוע

כנס את ‎4x ו- ‎55x כדי לקבל ‎59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

חשב את 9 בחזקת 2 וקבל 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

החסר ‎99999x^{2} משני האגפים.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

הוסף ‎81 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$59x-99999x^{2}=81$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-99999.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

חילוק ב- ‎-99999 מבטל את ההכפלה ב- ‎-99999.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

חלק את ‎59 ב- ‎-99999.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

צמצם את השבר ‎\frac{81}{-99999} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 9.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

חלק את ‎-\frac{59}{99999}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{59}{199998}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{59}{199998} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{59}{199998} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

הוסף את ‎-\frac{9}{11111} ל- ‎\frac{3481}{39999200004} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

פרק x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

פשט.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

הוסף ‎\frac{59}{199998} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$