פתור את 4x*2x+3x=72

$$4x \times 2x+3x=72$$

פתור עבור x

$$x = \frac{3 \sqrt{257} - 3}{16} \approx 2.818353664$$

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}\approx -3.193353664$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

הכפל את ‎4 ו- ‎2 כדי לקבל ‎8.

$$8x^{2}+3x=72$$

החסר ‎72 משני האגפים.

$$8x^{2}+3x-72=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 8 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- -72 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-32 ב- ‎-72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2304}}{2\times 8}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎2304.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2313}}{2\times 8}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2313.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎8.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎3\sqrt{257}.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3\sqrt{257} מ- ‎-3.

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

הכפל את ‎4 ו- ‎2 כדי לקבל ‎8.

$$8x^{2}+3x=72$$

חלק את שני האגפים ב- ‎8.

$$\frac{8x^{2}+3x}{8}=\frac{72}{8}$$

חילוק ב- ‎8 מבטל את ההכפלה ב- ‎8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{72}{8}$$

חלק את ‎72 ב- ‎8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=9$$

חלק את ‎\frac{3}{8}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{16}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{16} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{16} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=9+\frac{9}{256}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎\frac{9}{256}.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{2313}{256}$$

פרק x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{2313}{256}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2313}{256}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{3\sqrt{257}}{16} x+\frac{3}{16}=-\frac{3\sqrt{257}}{16}$$

החסר ‎\frac{3}{16} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$