פתור את 4xdiv8*9(x-1)=10

$$4x \div 8 \times 9(x-1)=10$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2.072330189$$

$$x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1.072330189$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎8.

$$4x\times 9\left(x-1\right)=80$$

הכפל את ‎4 ו- ‎9 כדי לקבל ‎36.

$$36x\left(x-1\right)=80$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 36x ב- x-1.

$$36x^{2}-36x=80$$

החסר ‎80 משני האגפים.

$$36x^{2}-36x-80=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 36 במקום a, ב- -36 במקום b, וב- -80 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

‎-36 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

הכפל את ‎-144 ב- ‎-80.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+11520}}{2\times 36}$$

הוסף את ‎1296 ל- ‎11520.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{12816}}{2\times 36}$$

הוצא את השורש הריבועי של 12816.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±12\sqrt{89}}{2\times 36}$$

ההופכי של ‎-36 הוא ‎36.

$$x=\frac{36±12\sqrt{89}}{2\times 36}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎36.

$$x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎36 ל- ‎12\sqrt{89}.

$$x=\frac{12\sqrt{89}+36}{72}$$

חלק את ‎36+12\sqrt{89} ב- ‎72.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12\sqrt{89} מ- ‎36.

$$x=\frac{36-12\sqrt{89}}{72}$$

חלק את ‎36-12\sqrt{89} ב- ‎72.

$$x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎8.

$$4x\times 9\left(x-1\right)=80$$

הכפל את ‎4 ו- ‎9 כדי לקבל ‎36.

$$36x\left(x-1\right)=80$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 36x ב- x-1.

$$36x^{2}-36x=80$$

חלק את שני האגפים ב- ‎36.

$$\frac{36x^{2}-36x}{36}=\frac{80}{36}$$

חילוק ב- ‎36 מבטל את ההכפלה ב- ‎36.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{36}\right)x=\frac{80}{36}$$

חלק את ‎-36 ב- ‎36.

$$x^{2}-x=\frac{80}{36}$$

צמצם את השבר ‎\frac{80}{36} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x^{2}-x=\frac{20}{9}$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{20}{9}+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎\frac{20}{9} ל- ‎\frac{1}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{89}{36}$$

פרק x^{2}-x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{89}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{36}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{89}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{6}$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$