פתור את 49x^2-70x+25=0

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 49 במקום a, ב- -70 במקום b, וב- 25 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

‎-70 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎49.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

הכפל את ‎-196 ב- ‎25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

הוסף את ‎4900 ל- ‎-4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

ההופכי של ‎-70 הוא ‎70.

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎49.

$$x=\frac{70}{98}$$

צמצם את השבר ‎\frac{70}{98} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 14.

$$x=\frac{5}{7}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

החסר ‎25 משני אגפי המשוואה.

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

החסרת 25 מעצמו נותנת 0.

$$49x^{2}-70x=-25$$

חלק את שני האגפים ב- ‎49.

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

חילוק ב- ‎49 מבטל את ההכפלה ב- ‎49.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-70}{49} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 7.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

חלק את ‎-\frac{10}{7}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{7}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{7} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{7} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

הוסף את ‎-\frac{25}{49} ל- ‎\frac{25}{49} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

פרק x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

הוסף ‎\frac{5}{7} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=\frac{5}{7}$$