פתור את 49t^2-5t+1225=0

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

פתור עבור t

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0.051020408+4.999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0.051020408-4.999739685i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 49 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- 1225 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

‎-5 בריבוע.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎49.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

הכפל את ‎-196 ב- ‎1225.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎-240100.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

הוצא את השורש הריבועי של -240075.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎49.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎15i\sqrt{1067}.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎15i\sqrt{1067} מ- ‎5.

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

החסר ‎1225 משני אגפי המשוואה.

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

החסרת 1225 מעצמו נותנת 0.

$$49t^{2}-5t=-1225$$

חלק את שני האגפים ב- ‎49.

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

חילוק ב- ‎49 מבטל את ההכפלה ב- ‎49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

חלק את ‎-1225 ב- ‎49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

חלק את ‎-\frac{5}{49}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{98}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{98} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{98} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

הוסף את ‎-25 ל- ‎\frac{25}{9604}.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

פרק t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

פשט.

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

הוסף ‎\frac{5}{98} לשני אגפי המשוואה.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$