פתור את 49x^2+2x-15

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15$$

פרק לגורמים

$$49\left(x-\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

הכפל את ‎-196 ב- ‎-15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎2940.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2944.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎8\sqrt{46}.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

חלק את ‎-2+8\sqrt{46} ב- ‎98.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8\sqrt{46} מ- ‎-2.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

חלק את ‎-2-8\sqrt{46} ב- ‎98.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{-1+4\sqrt{46}}{49} במקום x_{1} וב- ‎\frac{-1-4\sqrt{46}}{49} במקום x_{2}.

$$49x^{2}+2x-15=49\left(x-\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\right)\left(x-\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\right)$$

הערך

$$49x^{2}+2x-15$$