פתור את 486+108x+6x^2

$$486 + 108 x + 6 x ^ { 2 }$$

פרק לגורמים

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 6.

$$6\left(81+18x+x^{2}\right)$$

שקול את 81+18x+x^{2}. השתמש בנוסחת הריבוע המושלם, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, שבה a=x ו- b=9.

$$\left(x+9\right)^{2}$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בריבוע הבינום

לטרינום זה יש צורה של ריבוע טרינומי, שייתכן כי הוכפל בגורם משותף. ניתן לפרק ריבועים טרינומיים לגורמים על-ידי מציאת השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר.

$$factor(6x^{2}+108x+486)$$

מצא את הגורם המשותף הגדול ביותר של המקדמים.

$$gcf(6,108,486)=6$$

הוצא את הגורם המשותף 6.

$$6\left(x^{2}+18x+81\right)$$

מצא את השורש הריבועי של האיבר הנגרר, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

הריבוע הטרינומי הוא הריבוע של הבינום שהוא הסכום או ההפרש של השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר, כשהסימן נקבע לפי סימן האיבר האמצעי של הריבוע הטרינומי.

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+108x+486=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 6\times 486}}{2\times 6}$$

‎108 בריבוע.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 6\times 486}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-24\times 486}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎486.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-11664}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎11664 ל- ‎-11664.

$$x=\frac{-108±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=\frac{-108±0}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{-108±0}{12}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-9 במקום x_{1} וב- ‎-9 במקום x_{2}.

$$6x^{2}+108x+486=6\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$6x^{2}+108x+486=6\left(x+9\right)\left(x+9\right)$$

הערך

$$6\left(x+9\right)^{2}$$