פתור את 4845=123^x

$$4845 = { 123 }^{ x }$$

פתור עבור x

$$x=\log_{123}\left(4845\right)\approx 1.76337852$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$123^{x}=4845$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(123^{x})=\log(4845)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$x\log(123)=\log(4845)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(123).

$$x=\frac{\log(4845)}{\log(123)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{123}\left(4845\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(123)}+\log_{123}\left(4845\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$