פתור את 48x^2-60x+18

$$48 x ^ { 2 } - 60 x + 18$$

פרק לגורמים

$$6\left(2x-1\right)\left(4x-3\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 6.

$$6\left(8x^{2}-10x+3\right)$$

שקול את 8x^{2}-10x+3. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 8x^{2}+ax+bx+3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-10 ab=8\times 3=24$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -10.

$$a=-6 b=-4$$

שכתב את ‎8x^{2}-10x+3 כ- ‎\left(8x^{2}-6x\right)+\left(-4x+3\right).

$$\left(8x^{2}-6x\right)+\left(-4x+3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$2x\left(4x-3\right)-\left(4x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 4x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(4x-3\right)\left(2x-1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$6\left(4x-3\right)\left(2x-1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$48x^{2}-60x+18=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 48\times 18}}{2\times 48}$$

‎-60 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 48\times 18}}{2\times 48}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎48.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-192\times 18}}{2\times 48}$$

הכפל את ‎-192 ב- ‎18.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2\times 48}$$

הוסף את ‎3600 ל- ‎-3456.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2\times 48}$$

הוצא את השורש הריבועי של 144.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2\times 48}$$

ההופכי של ‎-60 הוא ‎60.

$$x=\frac{60±12}{2\times 48}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎48.

$$x=\frac{60±12}{96}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{60±12}{96} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎60 ל- ‎12.

$$x=\frac{72}{96}$$

צמצם את השבר ‎\frac{72}{96} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 24.

$$x=\frac{3}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{60±12}{96} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12 מ- ‎60.

$$x=\frac{48}{96}$$

צמצם את השבר ‎\frac{48}{96} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 48.

$$x=\frac{1}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{3}{4} במקום x_{1} וב- ‎\frac{1}{2} במקום x_{2}.

$$48x^{2}-60x+18=48\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

החסר את x מ- \frac{3}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$48x^{2}-60x+18=48\times \frac{4x-3}{4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

החסר את x מ- \frac{1}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$48x^{2}-60x+18=48\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{2x-1}{2}$$

הכפל את ‎\frac{4x-3}{4} ב- ‎\frac{2x-1}{2} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$48x^{2}-60x+18=48\times \frac{\left(4x-3\right)\left(2x-1\right)}{4\times 2}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎2.

$$48x^{2}-60x+18=48\times \frac{\left(4x-3\right)\left(2x-1\right)}{8}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎8 ב- ‎48 ו- ‎8.

$$48x^{2}-60x+18=6\left(4x-3\right)\left(2x-1\right)$$

הערך

$$48x^{2}-60x+18$$