פתור את 47000000div9428=123^x

$$47000000 \div 9428 = { 123 }^{ x }$$

פתור עבור x

$$x=\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)\approx 1.769304388$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

צמצם את השבר ‎\frac{47000000}{9428} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$\frac{11750000}{2357}=123^{x}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$123^{x}=\frac{11750000}{2357}$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(123^{x})=\log(\frac{11750000}{2357})$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$x\log(123)=\log(\frac{11750000}{2357})$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(123).

$$x=\frac{\log(\frac{11750000}{2357})}{\log(123)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(123)}+\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$