פתור את 4500*137^x=80000

$$4500 \times { 137 }^{ x } =80000$$

פתור עבור x

$$x=\log_{137}\left(\frac{160}{9}\right)\approx 0.5849513$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$4500\times 137^{x}=80000$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4500.

$$137^{x}=\frac{160}{9}$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(137^{x})=\log(\frac{160}{9})$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$x\log(137)=\log(\frac{160}{9})$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(137).

$$x=\frac{\log(\frac{160}{9})}{\log(137)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{137}\left(\frac{160}{9}\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(137)}+\log_{137}\left(\frac{160}{9}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$