פתור את 450=130{(e)^-71(x)}

$$450=130 {(e)^{ -71(x) }}$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\ln(\frac{13}{45})}{71}\approx -0.017488917$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

חלק את שני האגפים ב- ‎130.

$$\frac{450}{130}=e^{-71x}$$

צמצם את השבר ‎\frac{450}{130} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$\frac{45}{13}=e^{-71x}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$e^{-71x}=\frac{45}{13}$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(e^{-71x})=\log(\frac{45}{13})$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$-71x\log(e)=\log(\frac{45}{13})$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(e).

$$-71x=\frac{\log(\frac{45}{13})}{\log(e)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-71x=\log_{e}\left(\frac{45}{13}\right)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-71.

$$x=\frac{\ln(\frac{45}{13})}{-71}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{71}+\frac{\ln(\frac{13}{45})}{71}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$