פתור את 45s^2-120s+80

$$45 s ^ { 2 } - 120 s + 80$$

פרק לגורמים

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 5.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

שקול את 9s^{2}-24s+16. השתמש בנוסחת הריבוע המושלם, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, שבה a=3s ו- b=4.

$$\left(3s-4\right)^{2}$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בריבוע הבינום

לטרינום זה יש צורה של ריבוע טרינומי, שייתכן כי הוכפל בגורם משותף. ניתן לפרק ריבועים טרינומיים לגורמים על-ידי מציאת השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר.

$$factor(45s^{2}-120s+80)$$

מצא את הגורם המשותף הגדול ביותר של המקדמים.

$$gcf(45,-120,80)=5$$

הוצא את הגורם המשותף 5.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

מצא את השורש הריבועי של האיבר המוביל, 9s^{2}.

$$\sqrt{9s^{2}}=3s$$

מצא את השורש הריבועי של האיבר הנגרר, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

הריבוע הטרינומי הוא הריבוע של הבינום שהוא הסכום או ההפרש של השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר, כשהסימן נקבע לפי סימן האיבר האמצעי של הריבוע הטרינומי.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$45s^{2}-120s+80=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

‎-120 בריבוע.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎45.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-180\times 80}}{2\times 45}$$

הכפל את ‎-180 ב- ‎80.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2\times 45}$$

הוסף את ‎14400 ל- ‎-14400.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2\times 45}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±0}{2\times 45}$$

ההופכי של ‎-120 הוא ‎120.

$$s=\frac{120±0}{2\times 45}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎45.

$$s=\frac{120±0}{90}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{4}{3} במקום x_{1} וב- ‎\frac{4}{3} במקום x_{2}.

$$45s^{2}-120s+80=45\left(s-\frac{4}{3}\right)\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

החסר את s מ- \frac{4}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

החסר את s מ- \frac{4}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\times \frac{3s-4}{3}$$

הכפל את ‎\frac{3s-4}{3} ב- ‎\frac{3s-4}{3} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{3\times 3}$$

הכפל את ‎3 ב- ‎3.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{9}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎9 ב- ‎45 ו- ‎9.

$$45s^{2}-120s+80=5\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)$$

הערך

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$