פתור את 45-x=5/x

$$45 - x = \frac { 5 } { x }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{2005} + 45}{2} \approx 44.888613177$$

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}\approx 0.111386823$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$x\times 45-xx=5$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$x\times 45-x^{2}-5=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+45x-5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 45 במקום b, וב- -5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎45 בריבוע.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎2025 ל- ‎-20.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-45 ל- ‎\sqrt{2005}.

$$x=\frac{\sqrt{2005}-45}{-2}$$

חלק את ‎-45+\sqrt{2005} ב- ‎-2.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{2005} מ- ‎-45.

$$x=\frac{-\sqrt{2005}-45}{-2}$$

חלק את ‎-45-\sqrt{2005} ב- ‎-2.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2} x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$x\times 45-xx=5$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+45x=5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

חלק את ‎45 ב- ‎-1.

$$x^{2}-45x=\frac{5}{-1}$$

חלק את ‎5 ב- ‎-1.

$$x^{2}-45x=-5$$

חלק את ‎-45, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{45}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{45}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{45}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-5+\frac{2025}{4}$$

הוסף את ‎-5 ל- ‎\frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{2005}{4}$$

פרק x^{2}-45x+\frac{2025}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{2005}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2005}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{\sqrt{2005}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{\sqrt{2005}}{2}$$

הוסף ‎\frac{45}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2} x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$