פתור את 45-4x-x^2

$$45 - 4 x - x ^ { 2 }$$

פרק לגורמים

$$\left(5-x\right)\left(x+9\right)$$

שלבי פתרון

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}-4x+45$$

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -x^{2}+ax+bx+45. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=-45=-45$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -4.

$$a=5 b=-9$$

שכתב את ‎-x^{2}-4x+45 כ- ‎\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-9x+45\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-9x+45\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 9 בקבוצה השניה.

$$x\left(-x+5\right)+9\left(-x+5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+5\right)\left(x+9\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+45=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±14}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{4±14}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±14}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎14.

$$x=\frac{18}{-2}$$

חלק את ‎18 ב- ‎-2.

$$x=-9$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±14}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎14 מ- ‎4.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎-2.

$$x=5$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-9 במקום x_{1} וב- ‎5 במקום x_{2}.

$$-x^{2}-4x+45=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-5\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$-x^{2}-4x+45=-\left(x+9\right)\left(x-5\right)$$

הערך

$$\left(5-x\right)\left(x+9\right)$$