פתור את 44t^2-244t=0

$$44 t ^ { 2 } - 244 t = 0$$

פתור עבור t

$$t = \frac{61}{11} = 5\frac{6}{11} \approx 5.545454545$$

$$t=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף t.

$$t\left(44t-244\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את t=0 ו- 44t-244=0.

$$t=0 t=\frac{61}{11}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$44t^{2}-244t=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 44 במקום a, ב- -244 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-244\right)±\sqrt{\left(-244\right)^{2}}}{2\times 44}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-244\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-244\right)±244}{2\times 44}$$

ההופכי של ‎-244 הוא ‎244.

$$t=\frac{244±244}{2\times 44}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎44.

$$t=\frac{244±244}{88}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{244±244}{88} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎244 ל- ‎244.

$$t=\frac{488}{88}$$

צמצם את השבר ‎\frac{488}{88} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$t=\frac{61}{11}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{244±244}{88} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎244 מ- ‎244.

$$t=\frac{0}{88}$$

חלק את ‎0 ב- ‎88.

$$t=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=\frac{61}{11} t=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$44t^{2}-244t=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎44.

$$\frac{44t^{2}-244t}{44}=\frac{0}{44}$$

חילוק ב- ‎44 מבטל את ההכפלה ב- ‎44.

$$t^{2}+\left(-\frac{244}{44}\right)t=\frac{0}{44}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-244}{44} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t=\frac{0}{44}$$

חלק את ‎0 ב- ‎44.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t=0$$

חלק את ‎-\frac{61}{11}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{61}{22}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{61}{22} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t+\left(-\frac{61}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{61}{22}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{61}{22} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t+\frac{3721}{484}=\frac{3721}{484}$$

פרק t^{2}-\frac{61}{11}t+\frac{3721}{484} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{61}{22}\right)^{2}=\frac{3721}{484}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-\frac{61}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3721}{484}}$$

פשט.

$$t-\frac{61}{22}=\frac{61}{22} t-\frac{61}{22}=-\frac{61}{22}$$

הוסף ‎\frac{61}{22} לשני אגפי המשוואה.

$$t=\frac{61}{11} t=0$$