פתור את 43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

פתור עבור x

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0.515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0.293862308$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הוסף ‎59414x^{2} משני הצדדים.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

כנס את ‎204x^{2} ו- ‎59414x^{2} כדי לקבל ‎59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

החסר ‎13216x משני האגפים.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

החסר ‎52929 משני האגפים.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

החסר את 52929 מ- 43897 כדי לקבל -9032.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 59618 במקום a, ב- -13216 במקום b, וב- -9032 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

‎-13216 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎59618.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

הכפל את ‎-238472 ב- ‎-9032.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

הוסף את ‎174662656 ל- ‎2153879104.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2328541760.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

ההופכי של ‎-13216 הוא ‎13216.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎59618.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎13216 ל- ‎8\sqrt{36383465}.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

חלק את ‎13216+8\sqrt{36383465} ב- ‎119236.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8\sqrt{36383465} מ- ‎13216.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

חלק את ‎13216-8\sqrt{36383465} ב- ‎119236.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎59414x^{2} משני הצדדים.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

כנס את ‎204x^{2} ו- ‎59414x^{2} כדי לקבל ‎59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

החסר ‎13216x משני האגפים.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

החסר ‎43897 משני האגפים.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

החסר את 43897 מ- 52929 כדי לקבל 9032.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

חלק את שני האגפים ב- ‎59618.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

חילוק ב- ‎59618 מבטל את ההכפלה ב- ‎59618.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-13216}{59618} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

צמצם את השבר ‎\frac{9032}{59618} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

חלק את ‎-\frac{6608}{29809}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3304}{29809}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3304}{29809} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3304}{29809} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

הוסף את ‎\frac{4516}{29809} ל- ‎\frac{10916416}{888576481} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

פרק x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

פשט.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

הוסף ‎\frac{3304}{29809} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$