פתור את 42x^2+13x-35=0

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0.771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1.080658541$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 42 במקום a, ב- 13 במקום b, וב- -35 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

‎13 בריבוע.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

הכפל את ‎-168 ב- ‎-35.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

הוסף את ‎169 ל- ‎5880.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-13 ל- ‎\sqrt{6049}.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{6049} מ- ‎-13.

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

הוסף ‎35 לשני אגפי המשוואה.

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

החסרת -35 מעצמו נותנת 0.

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

החסר ‎-35 מ- ‎0.

$$42x^{2}+13x=35$$

חלק את שני האגפים ב- ‎42.

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

חילוק ב- ‎42 מבטל את ההכפלה ב- ‎42.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

צמצם את השבר ‎\frac{35}{42} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 7.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

חלק את ‎\frac{13}{42}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{13}{84}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{13}{84} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{13}{84} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

הוסף את ‎\frac{5}{6} ל- ‎\frac{169}{7056} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

פרק x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

פשט.

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

החסר ‎\frac{13}{84} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$