פתור את 4096=2^N-1

$$4096 = 2 ^ { N - 1 }$$

פתור עבור N

$$N=13$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2^{N-1}=4096$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(2^{N-1})=\log(4096)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$\left(N-1\right)\log(2)=\log(4096)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(2).

$$N-1=\frac{\log(4096)}{\log(2)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$N-1=\log_{2}\left(4096\right)$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$N=12-\left(-1\right)$$