פתור את 400=x(40-x)

$$400=x(40-x)$$

פתור עבור x

$$x=20$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 40-x.

$$400=40x-x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$40x-x^{2}=400$$

החסר ‎400 משני האגפים.

$$40x-x^{2}-400=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+40x-400=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 40 במקום b, וב- -400 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎40 בריבוע.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-400.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎1600 ל- ‎-1600.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{40}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

חלק את ‎-40 ב- ‎-2.

$$x=20$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 40-x.

$$400=40x-x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$40x-x^{2}=400$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=400$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{400}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{400}{-1}$$

חלק את ‎40 ב- ‎-1.

$$x^{2}-40x=\frac{400}{-1}$$

חלק את ‎400 ב- ‎-1.

$$x^{2}-40x=-400$$

חלק את ‎-40, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-20. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -20 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

‎-20 בריבוע.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

הוסף את ‎-400 ל- ‎400.

$$x^{2}-40x+400=0$$

פרק x^{2}-40x+400 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x-20=0 x-20=0$$

הוסף ‎20 לשני אגפי המשוואה.

$$x=20 x=20$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=20$$