פתור את 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298.947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270.476190476$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎284 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎\left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 400 ב- x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

כנס את ‎400x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 399 במקום a, ב- -227200 במקום b, וב- 32262400 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

‎-227200 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎399.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

הכפל את ‎-1596 ב- ‎32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

הוסף את ‎51619840000 ל- ‎-51490790400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

הוצא את השורש הריבועי של 129049600.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

ההופכי של ‎-227200 הוא ‎227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎399.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{227200±11360}{798} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎227200 ל- ‎11360.

$$x=\frac{238560}{798}$$

צמצם את השבר ‎\frac{238560}{798} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 42.

$$x=\frac{5680}{19}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{227200±11360}{798} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎11360 מ- ‎227200.

$$x=\frac{215840}{798}$$

צמצם את השבר ‎\frac{215840}{798} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 38.

$$x=\frac{5680}{21}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎284 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎\left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 400 ב- x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

כנס את ‎400x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

החסר ‎32262400 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

חלק את שני האגפים ב- ‎399.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

חילוק ב- ‎399 מבטל את ההכפלה ב- ‎399.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

חלק את ‎-\frac{227200}{399}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{113600}{399}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{113600}{399} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{113600}{399} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

הוסף את ‎-\frac{32262400}{399} ל- ‎\frac{12904960000}{159201} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

פרק x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

פשט.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

הוסף ‎\frac{113600}{399} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$