פתור את 400x^2-4800x+18000=22500-7500x+625x^2

$$400 { x }^{ 2 } -4800x+18000=22500-7500x+625 { x }^{ 2 }$$

פתור עבור x

$$x=2$$

$$x=10$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎22500 משני האגפים.

$$400x^{2}-4800x+18000-22500=-7500x+625x^{2}$$

החסר את 22500 מ- 18000 כדי לקבל -4500.

$$400x^{2}-4800x-4500=-7500x+625x^{2}$$

הוסף ‎7500x משני הצדדים.

$$400x^{2}-4800x-4500+7500x=625x^{2}$$

כנס את ‎-4800x ו- ‎7500x כדי לקבל ‎2700x.

$$400x^{2}+2700x-4500=625x^{2}$$

החסר ‎625x^{2} משני האגפים.

$$400x^{2}+2700x-4500-625x^{2}=0$$

כנס את ‎400x^{2} ו- ‎-625x^{2} כדי לקבל ‎-225x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x-4500=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -225 במקום a, ב- 2700 במקום b, וב- -4500 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{2700^{2}-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

‎2700 בריבוע.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-225.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000+900\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

הכפל את ‎900 ב- ‎-4500.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4050000}}{2\left(-225\right)}$$

הוסף את ‎7290000 ל- ‎-4050000.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{3240000}}{2\left(-225\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3240000.

$$x=\frac{-2700±1800}{2\left(-225\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-225.

$$x=\frac{-2700±1800}{-450}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2700±1800}{-450} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2700 ל- ‎1800.

$$x=-\frac{900}{-450}$$

חלק את ‎-900 ב- ‎-450.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2700±1800}{-450} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1800 מ- ‎-2700.

$$x=-\frac{4500}{-450}$$

חלק את ‎-4500 ב- ‎-450.

$$x=10$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2 x=10$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎7500x משני הצדדים.

$$400x^{2}-4800x+18000+7500x=22500+625x^{2}$$

כנס את ‎-4800x ו- ‎7500x כדי לקבל ‎2700x.

$$400x^{2}+2700x+18000=22500+625x^{2}$$

החסר ‎625x^{2} משני האגפים.

$$400x^{2}+2700x+18000-625x^{2}=22500$$

כנס את ‎400x^{2} ו- ‎-625x^{2} כדי לקבל ‎-225x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x+18000=22500$$

החסר ‎18000 משני האגפים.

$$-225x^{2}+2700x=22500-18000$$

החסר את 18000 מ- 22500 כדי לקבל 4500.

$$-225x^{2}+2700x=4500$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-225.

$$\frac{-225x^{2}+2700x}{-225}=\frac{4500}{-225}$$

חילוק ב- ‎-225 מבטל את ההכפלה ב- ‎-225.

$$x^{2}+\frac{2700}{-225}x=\frac{4500}{-225}$$

חלק את ‎2700 ב- ‎-225.

$$x^{2}-12x=\frac{4500}{-225}$$

חלק את ‎4500 ב- ‎-225.

$$x^{2}-12x=-20$$

חלק את ‎-12, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-6. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -6 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-20+\left(-6\right)^{2}$$

‎-6 בריבוע.

$$x^{2}-12x+36=-20+36$$

הוסף את ‎-20 ל- ‎36.

$$x^{2}-12x+36=16$$

פרק x^{2}-12x+36 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=16$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

פשט.

$$x-6=4 x-6=-4$$

הוסף ‎6 לשני אגפי המשוואה.

$$x=10 x=2$$