פתור את 40x^2+94x+39=0

$$40 x ^ { 2 } + 94 x + 39 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{649}-47}{40}\approx -0.53811304$$

$$x=\frac{-\sqrt{649}-47}{40}\approx -1.81188696$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$40x^{2}+94x+39=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 40 במקום a, ב- 94 במקום b, וב- 39 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-94±\sqrt{94^{2}-4\times 40\times 39}}{2\times 40}$$

‎94 בריבוע.

$$x=\frac{-94±\sqrt{8836-4\times 40\times 39}}{2\times 40}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎40.

$$x=\frac{-94±\sqrt{8836-160\times 39}}{2\times 40}$$

הכפל את ‎-160 ב- ‎39.

$$x=\frac{-94±\sqrt{8836-6240}}{2\times 40}$$

הוסף את ‎8836 ל- ‎-6240.

$$x=\frac{-94±\sqrt{2596}}{2\times 40}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2596.

$$x=\frac{-94±2\sqrt{649}}{2\times 40}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎40.

$$x=\frac{-94±2\sqrt{649}}{80}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-94±2\sqrt{649}}{80} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-94 ל- ‎2\sqrt{649}.

$$x=\frac{2\sqrt{649}-94}{80}$$

חלק את ‎-94+2\sqrt{649} ב- ‎80.

$$x=\frac{\sqrt{649}-47}{40}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-94±2\sqrt{649}}{80} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{649} מ- ‎-94.

$$x=\frac{-2\sqrt{649}-94}{80}$$

חלק את ‎-94-2\sqrt{649} ב- ‎80.

$$x=\frac{-\sqrt{649}-47}{40}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{649}-47}{40} x=\frac{-\sqrt{649}-47}{40}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$40x^{2}+94x+39=0$$

החסר ‎39 משני אגפי המשוואה.

$$40x^{2}+94x+39-39=-39$$

החסרת 39 מעצמו נותנת 0.

$$40x^{2}+94x=-39$$

חלק את שני האגפים ב- ‎40.

$$\frac{40x^{2}+94x}{40}=-\frac{39}{40}$$

חילוק ב- ‎40 מבטל את ההכפלה ב- ‎40.

$$x^{2}+\frac{94}{40}x=-\frac{39}{40}$$

צמצם את השבר ‎\frac{94}{40} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x=-\frac{39}{40}$$

חלק את ‎\frac{47}{20}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{47}{40}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{47}{40} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\left(\frac{47}{40}\right)^{2}=-\frac{39}{40}+\left(\frac{47}{40}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{47}{40} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}=-\frac{39}{40}+\frac{2209}{1600}$$

הוסף את ‎-\frac{39}{40} ל- ‎\frac{2209}{1600} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}=\frac{649}{1600}$$

פרק x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{40}\right)^{2}=\frac{649}{1600}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{1600}}$$

פשט.

$$x+\frac{47}{40}=\frac{\sqrt{649}}{40} x+\frac{47}{40}=-\frac{\sqrt{649}}{40}$$

החסר ‎\frac{47}{40} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{649}-47}{40} x=\frac{-\sqrt{649}-47}{40}$$