פתור את 40w^2-83w+42=0

$$40 w ^ { 2 } - 83 w + 42 = 0$$

פתור עבור w

$$w = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

$$w=\frac{7}{8}=0.875$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$40w^{2}-83w+42=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 40 במקום a, ב- -83 במקום b, וב- 42 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-83\right)±\sqrt{\left(-83\right)^{2}-4\times 40\times 42}}{2\times 40}$$

‎-83 בריבוע.

$$w=\frac{-\left(-83\right)±\sqrt{6889-4\times 40\times 42}}{2\times 40}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎40.

$$w=\frac{-\left(-83\right)±\sqrt{6889-160\times 42}}{2\times 40}$$

הכפל את ‎-160 ב- ‎42.

$$w=\frac{-\left(-83\right)±\sqrt{6889-6720}}{2\times 40}$$

הוסף את ‎6889 ל- ‎-6720.

$$w=\frac{-\left(-83\right)±\sqrt{169}}{2\times 40}$$

הוצא את השורש הריבועי של 169.

$$w=\frac{-\left(-83\right)±13}{2\times 40}$$

ההופכי של ‎-83 הוא ‎83.

$$w=\frac{83±13}{2\times 40}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎40.

$$w=\frac{83±13}{80}$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{83±13}{80} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎83 ל- ‎13.

$$w=\frac{96}{80}$$

צמצם את השבר ‎\frac{96}{80} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 16.

$$w=\frac{6}{5}$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{83±13}{80} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎13 מ- ‎83.

$$w=\frac{70}{80}$$

צמצם את השבר ‎\frac{70}{80} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$w=\frac{7}{8}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$w=\frac{6}{5} w=\frac{7}{8}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$40w^{2}-83w+42=0$$

החסר ‎42 משני אגפי המשוואה.

$$40w^{2}-83w+42-42=-42$$

החסרת 42 מעצמו נותנת 0.

$$40w^{2}-83w=-42$$

חלק את שני האגפים ב- ‎40.

$$\frac{40w^{2}-83w}{40}=-\frac{42}{40}$$

חילוק ב- ‎40 מבטל את ההכפלה ב- ‎40.

$$w^{2}-\frac{83}{40}w=-\frac{42}{40}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-42}{40} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$w^{2}-\frac{83}{40}w=-\frac{21}{20}$$

חלק את ‎-\frac{83}{40}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{83}{80}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{83}{80} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$w^{2}-\frac{83}{40}w+\left(-\frac{83}{80}\right)^{2}=-\frac{21}{20}+\left(-\frac{83}{80}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{83}{80} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$w^{2}-\frac{83}{40}w+\frac{6889}{6400}=-\frac{21}{20}+\frac{6889}{6400}$$

הוסף את ‎-\frac{21}{20} ל- ‎\frac{6889}{6400} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$w^{2}-\frac{83}{40}w+\frac{6889}{6400}=\frac{169}{6400}$$

פרק w^{2}-\frac{83}{40}w+\frac{6889}{6400} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{83}{80}\right)^{2}=\frac{169}{6400}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(w-\frac{83}{80}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{6400}}$$

פשט.

$$w-\frac{83}{80}=\frac{13}{80} w-\frac{83}{80}=-\frac{13}{80}$$

הוסף ‎\frac{83}{80} לשני אגפי המשוואה.

$$w=\frac{6}{5} w=\frac{7}{8}$$