פתור את 40+0.085x^2=5x

$$40 + 0.085 x ^ { 2 } = 5 x$$

פתור עבור x

$$x = \frac{20 \sqrt{285} + 500}{17} \approx 49.272874137$$

$$x = \frac{500 - 20 \sqrt{285}}{17} \approx 9.550655275$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎5x משני האגפים.

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$0.085x^{2}-5x+40=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 0.085 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- 40 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

‎-5 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎0.085.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-0.34\times 40}}{2\times 0.085}$$

הכפל את ‎-0.34 ב- ‎40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-13.6}}{2\times 0.085}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎-13.6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{11.4}}{2\times 0.085}$$

הוצא את השורש הריבועי של 11.4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎0.085.

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎\frac{\sqrt{285}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

חלק את ‎5+\frac{\sqrt{285}}{5} ב- ‎0.17 על-ידי הכפלת ‎5+\frac{\sqrt{285}}{5} בהופכי של ‎0.17.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{\sqrt{285}}{5} מ- ‎5.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

חלק את ‎5-\frac{\sqrt{285}}{5} ב- ‎0.17 על-ידי הכפלת ‎5-\frac{\sqrt{285}}{5} בהופכי של ‎0.17.

$$x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎5x משני האגפים.

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

החסר ‎40 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$0.085x^{2}-5x=-40$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎0.085, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$\frac{0.085x^{2}-5x}{0.085}=-\frac{40}{0.085}$$

חילוק ב- ‎0.085 מבטל את ההכפלה ב- ‎0.085.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.085}\right)x=-\frac{40}{0.085}$$

חלק את ‎-5 ב- ‎0.085 על-ידי הכפלת ‎-5 בהופכי של ‎0.085.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{40}{0.085}$$

חלק את ‎-40 ב- ‎0.085 על-ידי הכפלת ‎-40 בהופכי של ‎0.085.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{8000}{17}$$

חלק את ‎-\frac{1000}{17}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{500}{17}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{500}{17} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}=-\frac{8000}{17}+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{500}{17} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=-\frac{8000}{17}+\frac{250000}{289}$$

הוסף את ‎-\frac{8000}{17} ל- ‎\frac{250000}{289} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=\frac{114000}{289}$$

פרק x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}=\frac{114000}{289}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{114000}{289}}$$

פשט.

$$x-\frac{500}{17}=\frac{20\sqrt{285}}{17} x-\frac{500}{17}=-\frac{20\sqrt{285}}{17}$$

הוסף ‎\frac{500}{17} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$