פתור את 4.9x^2+2x-15=0

$$4.9 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{5 \sqrt{298} - 10}{49} \approx 1.55741597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}\approx -1.965579235$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4.9 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -15 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-19.6\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

הכפל את ‎-19.6 ב- ‎-15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+294}}{2\times 4.9}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎294.

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{2\times 4.9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎\sqrt{298}.

$$x=\frac{\sqrt{298}-2}{9.8}$$

חלק את ‎-2+\sqrt{298} ב- ‎9.8 על-ידי הכפלת ‎-2+\sqrt{298} בהופכי של ‎9.8.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{298} מ- ‎-2.

$$x=\frac{-\sqrt{298}-2}{9.8}$$

חלק את ‎-2-\sqrt{298} ב- ‎9.8 על-ידי הכפלת ‎-2-\sqrt{298} בהופכי של ‎9.8.

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

הוסף ‎15 לשני אגפי המשוואה.

$$4.9x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

החסרת -15 מעצמו נותנת 0.

$$4.9x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

החסר ‎-15 מ- ‎0.

$$4.9x^{2}+2x=15$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎4.9, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$\frac{4.9x^{2}+2x}{4.9}=\frac{15}{4.9}$$

חילוק ב- ‎4.9 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.9.

$$x^{2}+\frac{2}{4.9}x=\frac{15}{4.9}$$

חלק את ‎2 ב- ‎4.9 על-ידי הכפלת ‎2 בהופכי של ‎4.9.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{4.9}$$

חלק את ‎15 ב- ‎4.9 על-ידי הכפלת ‎15 בהופכי של ‎4.9.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{150}{49}$$

חלק את ‎\frac{20}{49}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{10}{49}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{10}{49} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{10}{49}^{2}=\frac{150}{49}+\frac{10}{49}^{2}$$

העלה את ‎\frac{10}{49} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{150}{49}+\frac{100}{2401}$$

הוסף את ‎\frac{150}{49} ל- ‎\frac{100}{2401} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{7450}{2401}$$

פרק x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{7450}{2401}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7450}{2401}}$$

פשט.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{5\sqrt{298}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{5\sqrt{298}}{49}$$

החסר ‎\frac{10}{49} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$