פתור את 4-x=sqrt{x^2+4}

$$4-x= \sqrt{ { x }^{ 2 } +4 }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+4}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+4}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x^{2}+4} בחזקת 2 וקבל x^{2}+4.

$$16-8x+x^{2}=x^{2}+4$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$16-8x+x^{2}-x^{2}=4$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$16-8x=4$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$-8x=4-16$$

החסר את 16 מ- 4 כדי לקבל -12.

$$-8x=-12$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-8.

$$x=\frac{-12}{-8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-12}{-8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול -4.

$$x=\frac{3}{2}$$

השתמש ב- ‎\frac{3}{2} במקום ‎x במשוואה ‎4-x=\sqrt{x^{2}+4}.

$$4-\frac{3}{2}=\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}+4}$$

פשט. הערך x=\frac{3}{2} פותר את המשוואה.

$$\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$$

למשוואה 4-x=\sqrt{x^{2}+4} יש פתרון יחיד.

$$x=\frac{3}{2}$$