פתור את 4-x^2-x^2-2/3x=4

$$4- { x }^{ 2 } - { x }^{ 2 } - \frac{ 2 }{ 3 } x=4$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כנס את ‎-x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎-2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

החסר את 4 מ- 4 כדי לקבל 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(-2x-\frac{2}{3}\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- -2x-\frac{2}{3}=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎-x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎-2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

החסר את 4 מ- 4 כדי לקבל 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- -\frac{2}{3} במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-\frac{2}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

ההופכי של ‎-\frac{2}{3} הוא ‎\frac{2}{3}.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎\frac{2}{3} ל- ‎\frac{2}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{\frac{4}{3}}{-4}$$

חלק את ‎\frac{4}{3} ב- ‎-4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר את \frac{2}{3} מ- \frac{2}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{0}{-4}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-4.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{1}{3} x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

כנס את ‎-x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎-2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4-4$$

החסר את 4 מ- 4 כדי לקבל 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{2}{3}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{2}{3}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

חלק את ‎-\frac{2}{3} ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{0}{-2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

חלק את ‎\frac{1}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

פרק x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

החסר ‎\frac{1}{6} משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$