פתור את 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

פתור עבור y

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7.124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13.124228366$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 24 במקום b, וב- -374 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

‎24 בריבוע.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-374.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎576 ל- ‎5984.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 6560.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-24 ל- ‎4\sqrt{410}.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

חלק את ‎-24+4\sqrt{410} ב- ‎8.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{410} מ- ‎-24.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

חלק את ‎-24-4\sqrt{410} ב- ‎8.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

הוסף ‎374 לשני אגפי המשוואה.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

החסרת -374 מעצמו נותנת 0.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

החסר ‎-374 מ- ‎0.

$$4y^{2}+24y=374$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

חלק את ‎24 ב- ‎4.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{374}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

חלק את ‎6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

‎3 בריבוע.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

הוסף את ‎\frac{187}{2} ל- ‎9.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

פרק y^{2}+6y+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

פשט.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$