פתור את 4xy^4z^3-4xyz^3=

$$4 x y ^ { 4 } z ^ { 3 } - 4 x y z ^ { 3 } =$$

פרק לגורמים

$$4xy\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)z^{3}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 4.

$$4\left(xy^{4}z^{3}-xyz^{3}\right)$$

שקול את xy^{4}z^{3}-xyz^{3}. הוצא את הגורם המשותף xyz^{3}.

$$xyz^{3}\left(y^{3}-1\right)$$

שקול את y^{3}-1. שכתב את ‎y^{3}-1 כ- ‎y^{3}-1^{3}. הפרש החזקות השלישיות יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא. הפולינום y^{2}+y+1 אינו מפורק לגורמים מכיוון שאין לו שורשים רציונליים.

$$4xyz^{3}\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

הערך

$$4xyz^{3}\left(y^{3}-1\right)$$