פתור את 4x(x+5)=6x-4x^2

$$4 x ( x + 5 ) = 6 x - 4 x ^ { 2 }$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x ב- x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

החסר ‎6x משני האגפים.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

כנס את ‎20x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

הוסף ‎4x^{2} משני הצדדים.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎4x^{2} כדי לקבל ‎8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(8x+14\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 8x+14=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x ב- x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

החסר ‎6x משני האגפים.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

כנס את ‎20x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

הוסף ‎4x^{2} משני הצדדים.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎4x^{2} כדי לקבל ‎8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 8 במקום a, ב- 14 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}}}{2\times 8}$$

הוצא את השורש הריבועי של 14^{2}.

$$x=\frac{-14±14}{2\times 8}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎8.

$$x=\frac{-14±14}{16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-14±14}{16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-14 ל- ‎14.

$$x=\frac{0}{16}$$

חלק את ‎0 ב- ‎16.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-14±14}{16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎14 מ- ‎-14.

$$x=-\frac{28}{16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-28}{16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x ב- x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

החסר ‎6x משני האגפים.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

כנס את ‎20x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

הוסף ‎4x^{2} משני הצדדים.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎4x^{2} כדי לקבל ‎8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎8.

$$\frac{8x^{2}+14x}{8}=\frac{0}{8}$$

חילוק ב- ‎8 מבטל את ההכפלה ב- ‎8.

$$x^{2}+\frac{14}{8}x=\frac{0}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{14}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{0}{8}$$

חלק את ‎0 ב- ‎8.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=0$$

חלק את ‎\frac{7}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{7}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{7}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{7}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

פרק x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

פשט.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

החסר ‎\frac{7}{8} משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$