פתור את 4x(x+2)=4x-2

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0.5+0.5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0.5-0.5i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x ב- x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

כנס את ‎8x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

הוסף ‎2 משני הצדדים.

$$4x^{2}+4x+2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- 2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±4i}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎4i.

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

חלק את ‎-4+4i ב- ‎8.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±4i}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4i מ- ‎-4.

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

חלק את ‎-4-4i ב- ‎8.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x ב- x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

כנס את ‎8x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

חלק את ‎4 ב- ‎4.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{2} ל- ‎\frac{1}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

פרק x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$