פתור את 4x(2x+1)=0

$$4 x ( 2 x + 1 ) = 0$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x ב- 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(8x+4\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 8x+4=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x ב- 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 8 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 8}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 8}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎8.

$$x=\frac{-4±4}{16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±4}{16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎4.

$$x=\frac{0}{16}$$

חלק את ‎0 ב- ‎16.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±4}{16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎-4.

$$x=-\frac{8}{16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-8}{16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x ב- 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎8.

$$\frac{8x^{2}+4x}{8}=\frac{0}{8}$$

חילוק ב- ‎8 מבטל את ההכפלה ב- ‎8.

$$x^{2}+\frac{4}{8}x=\frac{0}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{4}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{8}$$

חלק את ‎0 ב- ‎8.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

חלק את ‎\frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

פרק x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

החסר ‎\frac{1}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$