פתור את 4x^4+19x^2-5=0

$$4 x ^ { 4 } + 19 x ^ { 2 } - 5 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-\sqrt{5}i\approx -0-2.236067977i$$

$$x=\sqrt{5}i\approx 2.236067977i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש ב- ‎t במקום ‎x^{2}.

$$4t^{2}+19t-5=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎4 ב- a, את ‎19 ב- b ואת ‎-5 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$t=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

בצע את החישובים.

$$t=\frac{-19±21}{8}$$

פתור את המשוואה ‎t=\frac{-19±21}{8} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$t=\frac{1}{4} t=-5$$

מאחר ש- x=t^{2}, הפתרונות מתקבלים על-ידי הערכת x=±\sqrt{t}‎ עבור כל t.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}i x=\sqrt{5}i$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש ב- ‎t במקום ‎x^{2}.

$$4t^{2}+19t-5=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎4 ב- a, את ‎19 ב- b ואת ‎-5 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$t=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

בצע את החישובים.

$$t=\frac{-19±21}{8}$$

פתור את המשוואה ‎t=\frac{-19±21}{8} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$t=\frac{1}{4} t=-5$$

מאחר ש- x=t^{2}, הפתרונות מתקבלים על-ידי הערכת x=±\sqrt{t}‎ עבור t חיובי.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$