פתור את 4x^3y-44x^2y+112xy

$$4 x ^ { 3 } y - 44 x ^ { 2 } y + 112 x y$$

פרק לגורמים

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 4.

$$4\left(x^{3}y-11x^{2}y+28xy\right)$$

שקול את x^{3}y-11x^{2}y+28xy. הוצא את הגורם המשותף xy.

$$xy\left(x^{2}-11x+28\right)$$

שקול את x^{2}-11x+28. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+28. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -11.

$$a=-7 b=-4$$

שכתב את ‎x^{2}-11x+28 כ- ‎\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -4 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

הערך

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$