פתור את 4x^3-12x^2+9x-2

$$4 x ^ { 3 } - 12 x ^ { 2 } + 9 x - 2$$

פרק לגורמים

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)^{2}$$

שלבי פתרון

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -2 ו- q מחלק את המקדם המוביל 4. שורש אפשרי אחד הוא \frac{1}{2}. פרק את הפולינום לגורמים על-ידי חלוקתו ב- 2x-1.

$$\left(2x-1\right)\left(2x^{2}-5x+2\right)$$

שקול את 2x^{2}-5x+2. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 2x^{2}+ax+bx+2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.

$$a=-4 b=-1$$

שכתב את ‎2x^{2}-5x+2 כ- ‎\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)^{2}$$

הערך

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)^{2}$$