פתור את 4x^3+4x^2-48x

$$4 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 48 x$$

פרק לגורמים

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 4.

$$4\left(x^{3}+x^{2}-12x\right)$$

שקול את x^{3}+x^{2}-12x. הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(x^{2}+x-12\right)$$

שקול את x^{2}+x-12. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-3 b=4$$

שכתב את ‎x^{2}+x-12 כ- ‎\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

הערך

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$