פתור את 4x^2-9x+26=8x+8

$$4 x ^ { 2 } - 9 x + 26 = 8 x + 8$$

פתור עבור x

$$x=2$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎8x משני האגפים.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

כנס את ‎-9x ו- ‎-8x כדי לקבל ‎-17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

החסר ‎8 משני האגפים.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

החסר את 8 מ- 26 כדי לקבל 18.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 4x^{2}+ax+bx+18. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-17 ab=4\times 18=72$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -17.

$$a=-9 b=-8$$

שכתב את ‎4x^{2}-17x+18 כ- ‎\left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right).

$$\left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$x\left(4x-9\right)-2\left(4x-9\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 4x-9 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(4x-9\right)\left(x-2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 4x-9=0 ו- x-2=0.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎8x משני האגפים.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

כנס את ‎-9x ו- ‎-8x כדי לקבל ‎-17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

החסר ‎8 משני האגפים.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

החסר את 8 מ- 26 כדי לקבל 18.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- -17 במקום b, וב- 18 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

‎-17 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 18}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎18.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎289 ל- ‎-288.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-17 הוא ‎17.

$$x=\frac{17±1}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{17±1}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{17±1}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎17 ל- ‎1.

$$x=\frac{18}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{18}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{17±1}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎17.

$$x=\frac{16}{8}$$

חלק את ‎16 ב- ‎8.

$$x=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎8x משני האגפים.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

כנס את ‎-9x ו- ‎-8x כדי לקבל ‎-17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

החסר ‎26 משני האגפים.

$$4x^{2}-17x=8-26$$

החסר את 26 מ- 8 כדי לקבל -18.

$$4x^{2}-17x=-18$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}-17x}{4}=-\frac{18}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{18}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-18}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{9}{2}$$

חלק את ‎-\frac{17}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{17}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{17}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{17}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{289}{64}$$

הוסף את ‎-\frac{9}{2} ל- ‎\frac{289}{64} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=\frac{1}{64}$$

פרק x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

פשט.

$$x-\frac{17}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{17}{8}=-\frac{1}{8}$$

הוסף ‎\frac{17}{8} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$