פתור את 4x^2-8x+3=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 4x^{2}+ax+bx+3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -8.

$$a=-6 b=-2$$

שכתב את ‎4x^{2}-8x+3 כ- ‎\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2x-3=0 ו- 2x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- 3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±4}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎4.

$$x=\frac{12}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{12}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±4}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎8.

$$x=\frac{4}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{4}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$4x^{2}-8x+3-3=-3$$

החסרת 3 מעצמו נותנת 0.

$$4x^{2}-8x=-3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎4.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

הוסף את ‎-\frac{3}{4} ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

פשט.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$