פתור את 4x^2-6=4x

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎4x משני האגפים.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$4x^{2}-4x-6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- -6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 112.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

חלק את ‎4+4\sqrt{7} ב- ‎8.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{7} מ- ‎4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

חלק את ‎4-4\sqrt{7} ב- ‎8.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎4x משני האגפים.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

הוסף ‎6 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$4x^{2}-4x=6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎4.

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎\frac{3}{2} ל- ‎\frac{1}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

פרק את ‎x^{2}-x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$