פתור את 4x^2-52x-68

$$4 x ^ { 2 } - 52 x - 68$$

פרק לגורמים

$$4\left(x-\frac{13-\sqrt{237}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{237}+13}{2}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-52x-68=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 4\left(-68\right)}}{2\times 4}$$

‎-52 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 4\left(-68\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-16\left(-68\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-68.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+1088}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎2704 ל- ‎1088.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{3792}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3792.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{237}}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-52 הוא ‎52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{237}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{52±4\sqrt{237}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{52±4\sqrt{237}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎52 ל- ‎4\sqrt{237}.

$$x=\frac{4\sqrt{237}+52}{8}$$

חלק את ‎52+4\sqrt{237} ב- ‎8.

$$x=\frac{\sqrt{237}+13}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{52±4\sqrt{237}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{237} מ- ‎52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{237}}{8}$$

חלק את ‎52-4\sqrt{237} ב- ‎8.

$$x=\frac{13-\sqrt{237}}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{13+\sqrt{237}}{2} במקום x_{1} וב- ‎\frac{13-\sqrt{237}}{2} במקום x_{2}.

$$4x^{2}-52x-68=4\left(x-\frac{\sqrt{237}+13}{2}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{237}}{2}\right)$$

הערך

$$4\left(x^{2}-13x-17\right)$$