פתור את 4x^2-4x+1=x^2-6x+9

$$4 x ^ { 2 } - 4 x + 1 = x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

הוסף ‎6x משני הצדדים.

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

כנס את ‎-4x ו- ‎6x כדי לקבל ‎2x.

$$3x^{2}+2x+1=9$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$3x^{2}+2x+1-9=0$$

החסר את 9 מ- 1 כדי לקבל -8.

$$3x^{2}+2x-8=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 3x^{2}+ax+bx-8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 2.

$$a=-4 b=6$$

שכתב את ‎3x^{2}+2x-8 כ- ‎\left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$x\left(3x-4\right)+2\left(3x-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 3x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 3x-4=0 ו- x+2=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

הוסף ‎6x משני הצדדים.

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

כנס את ‎-4x ו- ‎6x כדי לקבל ‎2x.

$$3x^{2}+2x+1=9$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$3x^{2}+2x+1-9=0$$

החסר את 9 מ- 1 כדי לקבל -8.

$$3x^{2}+2x-8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-2±10}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±10}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎10.

$$x=\frac{8}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{8}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±10}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎-2.

$$x=-\frac{12}{6}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎6.

$$x=-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

הוסף ‎6x משני הצדדים.

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

כנס את ‎-4x ו- ‎6x כדי לקבל ‎2x.

$$3x^{2}+2x+1=9$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$3x^{2}+2x=9-1$$

החסר את 1 מ- 9 כדי לקבל 8.

$$3x^{2}+2x=8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{8}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

חלק את ‎\frac{2}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

הוסף את ‎\frac{8}{3} ל- ‎\frac{1}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

פרק x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

החסר ‎\frac{1}{3} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$